複利とは？単利との違いと「72の法則」を計算例で解説

複利とは、ついた利息を元金に加えて、その合計に次の利息がつくしくみです。100万円を年5%の複利で運用すると、10年後は約162.9万円、30年後は約432.2万円になります。

この記事では、単利と複利の違いと計算のしかたを、100万円を年5%で運用した例で説明します。金利が低いとき、利息がつく回数が違うとき、税金がかかるときに、結果がどう変わるかもまとめました。

単利と複利の違い

• 単利：利息は、最初の元金にだけつきます。100万円・年5%なら、利息は毎年5万円です。
• 複利：利息は、元金とそれまでの利息を合わせた金額につきます。利息の額は、毎年少しずつ増えます。

100万円を年5%で運用したときの金額を比べます。単位は万円です。

1年目は、単利も複利も同じ金額です。差がつくのは2年目からで、5年では2.6万円、30年では182.2万円になります。複利の効果は、期間が長いほど大きくなります。

2つの計算式の違いは、「単利と複利の違い」のページでも説明しています。

複利の計算式

年利率は、%を100で割った小数にします。5%なら0.05です。100万円を年5%で10年なら、100万円に1.05を10回掛けて、約162.9万円になります。

1年ごとに書くと、次のように増えていきます。

• 1年後：100万円 × 1.05 ＝ 105万円（利息は5万円）
• 2年後：105万円 × 1.05 ＝ 110.25万円（利息は5.25万円）
• 3年後：110.25万円 × 1.05 ＝ 約115.76万円（利息は約5.51万円）

2年目の利息が1年目より2,500円多いのは、1年目の利息5万円にも5%の利息がついたためです。

100万円・年5%・10年で計算してみる ›

計算ツールは、1年ごとに利息の1円未満を切り捨てて計算します。そのため、上の式で出した金額と数円ずれることがあります。

複利の効果は、後半ほど大きくなる

100万円を年5%で30年運用したとき、10年ごとに増える金額は次のとおりです。

同じ10年でも、最後の10年に増える金額は、最初の10年の約2.65倍です。利息がつくもとの金額が大きくなっているためです。

1年分の利息でくらべても、1年目は5万円、10年目は約7.76万円、20年目は約12.63万円、30年目は約20.58万円と増えていきます。

100万円はいくらになるか（早見表）

100万円を複利で運用したときの金額です。単位は万円です。

元金が200万円なら、表の金額を2倍にします。ほかの利率や年数は、「複利計算効果 早見表」で調べられます。

金利が低いと、単利と複利の差はほとんどない

複利の効果が目に見えて大きくなるのは、利率が高いときと、期間が長いときです。利率が低いと、単利と複利の差はわずかです。

100万円を年0.2%で10年運用した例です。

• 単利：100万円 ＋ 2,000円 × 10年 ＝ 102万円
• 複利：約102万181円

差は、10年で約181円です。預金のように利率が低いものでは、単利か複利かよりも、利率そのものの違いのほうが結果に大きくひびきます。

72の法則：2倍になる年数の目安

複利でお金が2倍になるまでのおよその年数は、72を年利率（%）で割ると出せます。

暗算でできる目安としては、十分に近い値です。利率が低いときは、実際より少し長めに出ます。

必要な利率を出す

72の法則は、逆向きにも使えます。「10年で2倍にするには年利何%が必要か」は、72 ÷ 10 ＝ 7.2% と出せます。実際に必要な利率は約7.18%です。

3倍になる年数は「115の法則」

3倍になるまでのおよその年数は、115を年利率（%）で割ると出せます。年5%なら 115 ÷ 5 ＝ 23年で、実際は約22.5年です。

利息がつく回数で、結果は少し変わる

利息が元金に加わる間隔は、1年ごととは限りません。半年ごとに利息がつくものを「半年複利」、1か月ごとのものを「1か月複利」と呼びます。

年5%の半年複利なら、半年ごとに 5% ÷ 2 ＝ 2.5% の利息がつきます。100万円を年5%で運用した場合の金額です。単位は万円です。

同じ「年5%」でも、利息がつく回数が多いほど、金額は少し大きくなります。1年間の増え方に直すと、半年複利は年約5.06%、1か月複利は年約5.12%にあたります。

税金が引かれると、複利の効果は小さくなる

預金の利息からは、受け取るたびに20.315%の税金（所得税など15.315%と、住民税5%）が引かれます。次の利息がつくのは税金を引いたあとの金額なので、そのぶん複利の効果は小さくなります。

毎年の利息から20.315%が引かれる場合、手元に残る利率は 5% ×（1 − 0.20315）＝ 約3.98% です。100万円を年5%で運用した場合で比べます。単位は万円です。

30年では、約109万円の差になります。

借りるときの利息

借入の利息は、残っている元金と、借りていた日数に応じて計算されます。毎月の返済でその月の利息を払っていれば、利息に利息がつくことはありません。

それでも返済が長引くと利息の総額が大きくなるのは、元金がなかなか減らないためです。50万円を年15%で借りて、1年間元金が減らなかったとすると、1年分の利息は 50万円 × 0.15 ＝ 7.5万円です。毎月の返済額が少ないと、返済の多くが利息にあてられ、元金が減るのに時間がかかります。

よくある勘違い

• 「年5%で20年なら、5% × 20 ＝ 100%増えて2倍になる」：これは単利の計算です。複利では、20年で約2.65倍になります。
• 「複利なら、短い期間でも大きく増える」：1年目は単利と同じです。100万円・年5%の例では、5年たっても差は約2.6万円です。
• 「利率が2倍なら、増える金額も2倍になる」：100万円を30年運用すると、年3%では約142.7万円、年6%では約474.3万円増えます。利率は2倍ですが、増える金額は約3.3倍です。

毎月積み立てる場合

毎月決まった額を積み立てる場合も、複利の考え方は同じです。ただし、あとから入れたお金ほど運用される期間が短くなるので、計算式は別のものを使います。くわしくは「積立投資の複利計算」で説明しています。

計算ツール

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まとめ

• 複利は、利息にも利息がつくしくみ。単利との差は2年目からつき、期間が長いほど大きくなる。
• 計算式は「元金 ×（1 ＋ 年利率）の年数乗」。100万円・年5%なら、10年で約162.9万円、30年で約432.2万円。
• 2倍になる年数は「72 ÷ 年利率」、3倍になる年数は「115 ÷ 年利率」でおよそわかる。
• 利率が低いと、単利と複利の差はわずか。年0.2%・10年・100万円では約181円。
• 利息がつく回数が多いほど金額は少し増え、利息から税金が引かれると複利の効果は小さくなる。