分数の計算のしかた（足し算・引き算・掛け算・割り算）
分数の計算で覚えることは、「足し算・引き算は分母をそろえる」「掛け算は分子どうし・分母どうしを掛ける」「割り算はひっくり返して掛ける」「最後に約分する」の4つです。
| 計算 | やり方 | 例 |
|---|---|---|
| 足し算 | 通分して分子を足す | 12＋13＝56 |
| 引き算 | 通分して分子を引く | 34－23＝112 |
| 掛け算 | 分子×分子、分母×分母 | 23×910＝35 |
| 割り算 | 割る数の逆数を掛ける | 34÷58＝65 |
足し算・引き算：通分してから分子を計算する
分母がちがう分数は、そのままでは足せません。分母を同じ数（ふつうは2つの分母の最小公倍数）にそろえる「通分」をしてから、分子だけを足したり引いたりします。分母は足しません。
- 12 ＋ 13：2 と 3 の最小公倍数は 6。36 ＋ 26 ＝ 56
- 56 ＋ 34：6 と 4 の最小公倍数は 12。1012 ＋ 912 ＝ 1912 ＝ 1712
分母を掛け合わせた数（6 × 4 ＝ 24）でそろえても答えは同じになりますが、数が大きくなり、最後に約分が必要になります。
掛け算：分子どうし、分母どうしを掛ける
掛け算は通分しません。分子と分子、分母と分母をそれぞれ掛けます。掛ける前に、分子と分母で約分できる数があれば先に約分しておくと、計算が楽になります。
- 23 × 910 ＝ 1830 ＝ 35（先に 2 と 10 を 2 で、3 と 9 を 3 で約分すると 1 × 35 ＝ 35）
- 整数を掛けるときは、整数を「分母が 1 の分数」と考えます。38 × 4 ＝ 128 ＝ 32
割り算：割る数をひっくり返して掛ける
分数で割るときは、割る数の分子と分母を入れかえた数（逆数）を掛けます。
- 34 ÷ 58 ＝ 34 × 85 ＝ 2420 ＝ 65（115）
- 整数で割るときは、分母に掛けます。45 ÷ 2 ＝ 410 ＝ 25
約分：分子と分母を最大公約数で割る
答えは、分子と分母を同じ数で割れなくなるまで小さくします（約分）。一度で終わらせるには、分子と分母の最大公約数で割ります。1824 なら、18 と 24 の最大公約数は 6 なので 34 です。
帯分数と仮分数
123 のように整数と分数を組み合わせたものを帯分数、53 のように分子が分母以上のものを仮分数といいます。
- 帯分数 → 仮分数：整数部分 × 分母 ＋ 分子 を分子にする。213 ＝ 73（2 × 3 ＋ 1 ＝ 7）
- 仮分数 → 帯分数：分子 ÷ 分母 の商が整数部分、あまりが分子。175 は 17 ÷ 5 ＝ 3 あまり 2 なので 325
帯分数の掛け算・割り算は、先に仮分数に直してから計算します。
まちがえやすいところ
- 分母どうしを足さない：12 ＋ 13 を 25 とするのはまちがいです（正しくは 56）。
- 帯分数を整数と分数に分けて掛けない：112 × 112 を「1×1 と 12×12」で 114 とするのはまちがいです。32 × 32 ＝ 94 ＝ 214 が正しい答えです。
- 引き算で答えがマイナスになることもある：13 － 12 ＝ −16 です。
分数を小数に直す
分子 ÷ 分母 を計算すると小数になります。38 ＝ 3 ÷ 8 ＝ 0.375 のように割り切れるのは、約分したあとの分母が 2 と 5 だけを掛け合わせた数（2、4、5、8、10、16、20、25…）のときだけです。13 ＝ 0.333…、17 ＝ 0.142857142857… のように、それ以外は同じ数字の並びがくり返す小数（循環小数）になります。このツールでは、くり返す部分も表示します。
電卓やスマホで分数を計算するには
分数のキーがない電卓やスマホの電卓では、分数を「分子 ÷ 分母」の小数にして計算できます。ただし、13 のように割り切れない分数は途中で四捨五入されるため、答えが分数で必要なときや、正確な値が必要なときは、このページのように分数のまま計算して下さい。
入力できる数
整数部分は 0〜9,999、分子と分母は 0〜99,999 の整数です（分母に 0 は使えません）。全角の数字も入力できます。割合の計算はパーセント計算も使えます。